सार्थक अंक क्या है? सार्थक अंक ज्ञात करने के नियम

सार्थक अंक क्या है? सार्थक अंक ज्ञात करने के नियम [Significant Numbers]  सार्थक अंक, सार्थक अंक की परिभाषा क्या है? से संबंधित सभी महत्वपूर्ण जानकारी दी गई है। निम्न सार्थक अंक के सभी टॉपिक की महत्वपूर्ण जानकारी नीचे दी गयी है सार्थक अंक, सार्थक अंक की परिभाषा क्या है?, सार्थक अंक कैसे पहचानते हैं? सार्थक अंक ज्ञात करने के नियम, राशि को निश्चित सार्थक अंकों में व्यक्त करना, सार्थक अंकों के सन्दर्भ में अंकगणितीय गणना

सार्थक अंक क्या है? सार्थक अंक की परिभाषा क्या है?

किसी मापन के शुद्ध रूप से प्राप्त परिणाम में अर्थ पूर्ण अंकों की संख्या को सार्थक अंक कहते हैं।
अथवा किसी मापन में सार्थक अंक उन अंकों की संख्या होती है जो निश्चितता के साथ ज्ञात होते हैं तथा उनके साथ एक अनिश्चित अंक हो।
अथवा किसी मापन में शुद्धतापूर्वक ज्ञात अंकों तथा एक सन्दिग्ध (doubtful) अंक को सार्थक अंक कहते हैं । किसी माप में सार्थक अंक जितने अधिक होते हैं वह माप उतनी अधिक यथार्थ ( accurate ) होती है ।
उदाहरण:-
126000 में कितने सार्थक अंक हैं ?
उत्तर : 3
0.00500 में सार्थक अंक क्या हैं ?
उत्तर : 3
0.0025 में कितने सार्थक अंक हैं ?
उत्तर : 2

सार्थक अंक ज्ञात करने के नियम
Rules to Find Significant Numbers

1. सभी अशून्य अंक सार्थक अंक होते हैं । जैसे– 3456 में सार्थक अंक चार हैं ।
2. दो अशून्य अंकों के मध्य आने वाले सभी शून्य सार्थक अंक होते हैं ।
   जैसे– 12041 में सार्थक अंक पाँच हैं ।
3. संख्या का मान एक से कम होने पर दशमलव के बाईं ओर तथा दशमलव के दाईं ओर प्रथम अशून्य अंक से पहले ( बाईं ओर ) के सभी शून्य सार्थक अंक नहीं होते हैं ।
   जैसे -0.00431 में सार्थक अंक तीन हैं ।
4. किसी संख्या जिसमें दशमलव नहीं है , में अन्तिम अशून्य अंक के दाई ओर सार्थक अंक नहीं होते हैं परन्तु किसी माप में अन्तिम अशून्य अंक के शून्य के दाईं ओर के शून्य सार्थक अंक होते हैं ।
   जैसे -2500 में सार्थक अंक दो हैं परन्तु m = 2500 किग्रा में सार्थक अंक चार हैं ।
5. किसी संख्या में दशमलव के बाद अन्तिम अशून्य अंक के दाईं ओर के सभी शून्य सार्थक अंक होते हैं ।
   जैसे -2.2500 संख्या में सार्थक अंक पाँच हैं ।
6. किसी संख्या में 10 की घातें सार्थक अंक नहीं होती हैं । अतः किसी संख्या को 10 की घातों में व्यक्त करने पर सार्थक अंकों की संख्या प्रभावित नहीं होती है ।
   जैसे- 3546 =3.546 x 10³ में सार्थक अंकों की संख्या चार है ।

राशि को निश्चित सार्थक अंकों में व्यक्त करना
Rounding off in Definite Significant Numbers

1. यदि निश्चित सार्थक अंकों के बाद छोड़ी जाने वाली संख्या 5 से कम है तो उससे पूर्व की संख्या को अपरिवर्तित रहने देते हैं , और यदि यह संख्या 5 से अधिक है तो उससे पूर्व की संख्या को एक से बढ़ा देते हैं ।
   जैसे– 7.43 को दो सार्थक अंकों तक व्यक्त करने पर यह 7.4 होगी तथा 4.57 को दो सार्थक अंकों तक व्यक्त करने पर यह 4.6 होगी ।
2. यदि छोड़ी जाने वाली संख्या 5 है तथा उसके बाद कोई अशून्य अंक है , उससे पूर्व की संख्या को एक से बढ़ा देते हैं ।
   जैसे -11.352 को तीन सार्थक अंकों तक व्यक्त करने पर यह 11.4 होगी ।
3. यदि छोड़ी जाने वाली संख्या 5 है तथा उसके बाद शून्य है तो पूर्व की संख्या सम होने पर अपरिवर्तित रहती है जबकि विषम होने पर एक से बढ़ा देते हैं ।
   जैसे– 8.250 को दो सार्थक अंकों में व्यक्त करने पर 8.2 तथा 8.350 को दो सार्थक अंकों में व्यक्त करने पर 8.4 होगा ।

सार्थक अंकों के सन्दर्भ में अंकगणितीय गणना
Arithmetical Calculation with Reference to Significant Figures

1. यदि कुछ दी गई संख्याओं को जोड़ना या घटाना हो तो इन गणना के परिणाम में दशमलव स्थान दी गई संख्याओं में से न्यूनतम दशमलव स्थान वाली संख्या के बराबर होने चाहिए ।
   उदाहरण 435.5 ग्राम , 162.82 ग्राम और 25.931 ग्राम का योग 624.25 ग्राम है लेकिन इसके 624.3 से प्रदर्शित किया जाएगा क्योंकि दी गई संख्याओं में न्यूनतम दशमलव अंक 435.5 ग्राम के अनुसार होगा ।
2. गुणन एवं भाग के परिणाम में उतने ही सार्थक अंक होने चाहिए जितने कि दी गई संख्याओं में से सबसे कम सार्थक अंक वाली संख्या के है ।
   उदाहरण प्रकाश की गति 3.00 x 10⁸ मी / से एवं एक वर्ष में 3.1557 x 10⁷ सेकण्ड हों तो प्रकाश वर्ष का मान सार्थक अंक के सन्दर्भ में ज्ञात कीजिए ।
   = ( 3.00 x 10⁶ मी / से x ( 3.1557 x 10⁷ सेकण्ड ) = 9.4671 x 10¹⁵ मी = 9.47×10¹⁵ मी