सरल आवर्त गति का समीकरण | सरल आवर्त गति की विशेषताएं

सरल आवर्त गति का समीकरण ,सरल आवर्त गति की विशेषताएं इस पोस्ट में सरल आवर्त गति किसे कहते हैं सरल आवर्त गति का समीकरण |  सरल आवर्त गति की विशेषताएं से संबंधित सभी महत्वपूर्ण जानकारी दी गई है। 

सरल आवर्त गति का समीकरण ( Equation of Simple Harmonic Motion)

यदि कोई कण वृत्तीय पथ पर एकसमान वृत्तीय गति करता है तो कण द्वारा किसी व्यास पर डाले गए लम्ब के पाद बिन्दु ( foot point ) की गति वृत्तीय पथ के केन्द्र के परितः सरल आवर्त गति होती है । 

माना कण , a त्रिज्या के वृत्त में ω कोणीय वेग से घूम रहा है तथा समय t में X से P पर पहुँचने से कोणीय विस्थापन θ है , तो

\omega = \frac{\theta}{t}

\theta = \omega {t}

triangle ONP में,

सरल आवर्त गति का विस्थापन समीकरण  

\sin \theta=\frac{O N}{O P}=\frac{y}{a}

या 

y=a \sin \theta=a \sin \omega t.....(1)

यह सरल आवर्त गति का विस्थापन समीकरण है। 

सरल आवर्त गति करते कण का वेग

समी (1) का समय t के सापेक्ष अवकलन करने पर,

\frac{d y}{d t}=a \omega \cos \omega t......(2)

या

v=a \omega \sqrt{1-\sin ^{2} \omega t}=a \omega \sqrt{1-\frac{y^{2}}{a^{2}}} 

v=\omega \sqrt{\left(a^{2}-y^{2}\right)}

यह सरल आवर्त गति करते कण का वेग है। 

सरल आवर्त गति करते कण का त्वरण

समी (2) का पुन: समय t के सापेक्ष अवकलन करने पर,

\frac{d^{2} y}{d t^{2}} =-a \omega^{2} \sin \omega t 

या त्वरण A=−ω²y

यह सरल आवर्त गति करते कण का त्वरण है।

सरल आवर्त गति की विशेषताएं

👉 y= a sinωt उस कण की सरल आवर्त गति का समीकरण है जो साम्यावस्था से अपनी गति प्रारम्भ करता है।

👉 y=acosωt उस कण की सरल आवर्त गति का समीकरण है जो अधिकतम विस्थापन अर्थात् आयाम की स्थिति से अपनी गति प्रारम्भ करता है।

👉y=a sin(ωt±ϕ) उस कण की सरल आवर्त गति का समीकरण है जो अधिकतम विस्थापन अर्थात् आयाम की स्थिति से ϕ कोण कला में आगे अथवा पीछे है।

👉 माध्य स्थिति में y=0, अतः कण का वेग अधिकतम तथा त्वरण न्यूनतम होता है

v_{\max }=\text { aw. } A_{min}=0

👉अधिकतम विस्थापन की स्थिति में y=±a , अतः कण का वेग न्यूनतम तथा त्वरण अधिकतम होता है 

v_min=0 तथा A_max =aω²

👉सरल आवर्त गति में वेग विस्थापन से कला में  π/2 आगे है । 

👉सरल आवर्त गति में त्वरण वेग से कला में  π/2 आगे है । 

👉सरल आवर्त गति में त्वरण विस्थापन से कला में πआगे है ।