त्रुटि एवं इसके प्रकार (Error and its Types) त्रुटियों का संयोजन

त्रुटि एवं इसके प्रकार (Error and its Types) त्रुटियों का संयोजन से संबंधित सभी महत्वपूर्ण जानकारी दी गई है। 
निम्न सभी टॉपिक की महत्वपूर्ण जानकारी नीचे दी गयी  है 
त्रुटि एवं इसके प्रकार ( Error and its Types )
त्रुटियों का संयोजन ( Propagation of Errors )

त्रुटि एवं इसके प्रकार ( Error and its Types )

किसी भौतिक राशि के मापन में विभिन्न कारणों से आई शुद्धता में कमी को त्रुटि ( error ) कहते हैं ।
मापन में प्राय : आने वाली त्रुटियाँ निम्न प्रकार की होती हैं ।

1. परम या निरपेक्ष त्रुटि ( Absolute error )
2. माध्य परम त्रुटि ( Mean absolute error )
3. सापेक्ष त्रुटि ( Relative error )
4. प्रतिशत त्रुटि ( Percentage error )

प्रयोगों में प्राप्त विभिन्न पाठ्यांकों a₁,a₂,a₃,….,a_n का माध्य , राशि का माध्यमान या वास्तविक मान कहलाता है।

परम या निरपेक्ष त्रुटि ( Absolute Error )

a_{माध्यमान}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{n}

किसी भौतिक राशि के वास्तविक मान ( a_m ) तथा मापित मान का अन्तर मापन में परम या निरपेक्ष त्रुटि कहलाता है ।
अतः a के मापन में परम या निरपेक्ष त्रुटियाँ निम्न होंगी

△a₁ = a_m – a₁
△a₂ = a_m – a₂
… … …
△a_n = a_m – a_n

माध्य परम त्रुटि ( Mean Absolute Error )

मापन में प्राप्त प्रेक्षणों की सभी परम त्रुटियों का माध्य मापन में माध्य परम त्रुटि कहलाता है । इसे △\overline{a}से प्रदर्शित करते हैं

△\overline{a}=\frac{\mid {a_1 }\mid+\mid a_2\mid+...+\mid a_n\mid}{n}

सापेक्ष या भिन्नात्मक त्रुटि ( Relative or Fractional Error )

किसी राशि के मापन में माध्य परम त्रुटि तथा राशि के माध्य मान का अनुपात , मापन में सापेक्ष या भिन्नात्मक त्रुटि कहलाता है ।

सापेक्ष \spaceया\spaceभिन्नात्मक\space त्रुटि =\frac{माध्य \spaceपरम \spaceत्रुटि}{माध्य\space मान}

=\frac{△\overline{a}}{a_m}

प्रतिशत त्रुटि ( Percentage Error )

यदि सापेक्ष या भिन्नात्मक त्रुटि को प्रतिशत में व्यक्त किया जाए तो यह मापन में प्रतिशत त्रुटि कहलाती है ।

 प्रतिशत\space त्रुटि =\frac{△\overline{a}}{a_m}\times100

त्रुटियों का संयोजन ( Propagation of Errors )

1. योग में त्रुटि ( Error in Addition )
2. अन्तर में त्रुटि ( Error in Difference )
3. गुणनफल में त्रुटि ( Error in Multiplication )
4. विभाजन में त्रुटि ( Error in Division )
5. घातीय फलनों में त्रुटि ( Error in Powers )

योग में त्रुटि ( Error in Addition )

माना x = a + b तथा a के मापन में निरपेक्ष त्रुटि = ±△a
b के मापन में निरपेक्ष त्रुटि = ±△b
x अर्थात् a व b के योग की गणना में निरपेक्ष त्रुटि = ±△x
x के मापन में अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि , △x = ±(△a + △b)
x के मान में प्रतिशत त्रुटि=

x=\frac{△a+△b}{a+b}\times 100 

अन्तर में त्रुटि ( Error in Difference )

माना x = a – b तथा a के मापन में निरपेक्ष त्रुटि = ±△a
b के मापन में निरपेक्ष त्रुटि = ±△b
x अर्थात् a व b के योग की गणना में निरपेक्ष त्रुटि = ±△x
x के मापन में अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि , △x = ±(△a + △b)
x के मान में प्रतिशत त्रुटि=

x=\frac{△a+△b}{a-b}\times 100 

गुणनफल में त्रुटि ( Error in Multiplication )

माना x = a × b तथा a के मापन में निरपेक्ष त्रुटि = ±△a
b के मापन में निरपेक्ष त्रुटि = ±△b
x अर्थात् a व b के योग की गणना में निरपेक्ष त्रुटि = ±△x
x के मापन में अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि , ^△x/_x = ±(^△a/_a + ^△b/_b)
x के मान में प्रतिशत त्रुटि = (a के मान में प्रतिशत त्रुटि) + (b के मान में प्रतिशत त्रुटि)

विभाजन में त्रुटि ( Error in Division )

माना x = ^a/_b तथा a के मापन में निरपेक्ष त्रुटि = ±△a
b के मापन में निरपेक्ष त्रुटि = ±△b
x अर्थात् a व b के योग की गणना में निरपेक्ष त्रुटि = ±△x
x के मापन में अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि , ^△x/_x = ±(^△a/_a + ^△b/_b)
x के मान में प्रतिशत त्रुटि = (a के मान में प्रतिशत त्रुटि) + (b के मान में प्रतिशत त्रुटि)

घातीय फलनों में त्रुटि ( Error in Powers )

माना x=\frac{a^n}{b^m} तथा a के मापन में निरपेक्ष त्रुटि = ±△a
b के मापन में निरपेक्ष त्रुटि = ±△b
x अर्थात् a व b के योग की गणना में निरपेक्ष त्रुटि = ±△x
x के मापन में अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि , ^△x/_x = ±[n(^△a/_a )+ m(^△b/_b)]
x के मान में प्रतिशत त्रुटि = n(a के मान में प्रतिशत त्रुटि) + m(b के मान में प्रतिशत त्रुटि)