अनुपात और समानुपात|अनुपात और समानुपात आधारित प्रश्न

इस पोस्ट में, हमने अनुपात और समानुपात  [  परिभाषा , सूत्र ,महत्वपूर्ण सवाल ] से संबंधित सभी महत्वपूर्ण बातों को शामिल किया है। जैसे –

अनुपात की परिभाषा ,अनुपात सूत्र ,समानुपात की परिभाषा ,सूत्र, समानुपात के महत्वपूर्ण गुण, अनुपात  और  समानुपात आधारित प्रश्न ,अनुपात  और  समानुपात  के महत्वपूर्ण सवाल (Important questions of ratio proportion in hindi ) 

इन टॉपिक की सभी महत्वपूर्ण जानकारी दी गयी है।

अनुपात की परिभाषा

कुछ स्थितियों में, विभाजन की विधि द्वारा दो मात्राओं की तुलना बहुत कुशल है। 

हम कह सकते हैं कि एक ही तरह की दो मात्राओं की तुलना या सरलीकृत रूप को अनुपात के रूप में संदर्भित किया जाता है। 

यह संबंध हमें बताता है कि एक मात्रा कितनी बार अन्य मात्रा के बराबर है। 

अनुपात किसे कहते है ?

सरल शब्दों में, अनुपात वह संख्या है जिसका उपयोग एक मात्रा को दूसरे के अंश के रूप में व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है।

एक अनुपात में दो संख्याओं की तुलना केवल तभी की जा सकती है जब उनके पास एक ही इकाई हो। 

हम दो चीजों की तुलना करने के लिए अनुपात का उपयोग करते हैं। किसी अनुपात को दर्शाने के लिए उपयोग किया जाने वाला चिह्न ‘ : ‘ है।

अनुपात सूत्र

मान लें कि, हमारे पास दो मात्राएँ (या दो संख्याएँ ) हैं और हमें इन दोनों के अनुपात का पता लगाना है, तो अनुपात के लिए सूत्र के रूप में परिभाषित किया गया है;

a:b ⇒\frac{ab}{cd}

जहां a और b किसी भी दो मात्रा हो सकती है।

👉यहाँ, “a” को पहला शब्द या पूर्ववृत्त कहा जाता है, और “b” को दूसरा शब्द या परिणामी कहा जाता है।

उदाहरण: 5: 9 के अनुपात में, 5/9 द्वारा दर्शाया गया है, जहां 5 पूर्ववर्ती है और 9 परिणामी है।

👉यदि हम एक ही संख्या (गैर-शून्य) द्वारा अनुपात के प्रत्येक शब्द को गुणा और विभाजित करते हैं, तो यह अनुपात को प्रभावित नहीं करता है।

उदाहरण: 5: 9 = 10:18 = 15:27

समानुपात की परिभाषा

समानुपात किसे कहते है ?

समानुपात एक समीकरण है जो परिभाषित करता है कि दो दिए गए अनुपात एक दूसरे के बराबर हैं। दूसरे शब्दों में, समानुपात दो भिन्नों या अनुपातों की समानता बताता है। 

” सीधे शब्दों में  दो अनुपातों की बराबरी को समानुपात कहते हैं।

समानुपात में, यदि दिए गए संख्याओं के दो सेट एक ही अनुपात में बढ़ रहे हैं या घट रहे हैं, तो समानुपात को एक दूसरे के लिए सीधे आनुपातिक कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, ट्रेन द्वारा 100 किमी प्रति घंटे की दूरी तय करने में लगने वाला समय 5 घंटे के लिए 500 किमी की दूरी तय करने में लगने वाले समय के बराबर है। जैसे कि 100 किमी / घंटा = 500 किमी / 5 घंटे।

सरल शब्दों में, यह दो अनुपातों की तुलना करता है। समानुपात   :: ‘या’ = ‘द्वारा दर्शाया जाता है।

समानुपात सूत्र

 \frac{a}{b} = \frac{c}{d} 

or

 a: b :: c: d

समानुपात के महत्वपूर्ण गुण

निम्नलिखित समानुपात में महत्वपूर्ण गुण हैं:

• यदि a: b = c: d, तो a + c: b + d
• यदि a: b = c: d, तो a – c: b – d
• यदि a: b = c: d, तो a – b: b = c – d: d
• यदि  a: b = c: d, तो a + b: b = c + d: d
• यदि  a: b = c: d, तो a: c = b: d
• यदि a: b = c: d, तो b: a = d: c
• यदि a: b = c: d, तो a + b: a – b = c + d – c – d

Q.अनुपात और समानुपात में अंतर बताइए ?

अनुपात में किन्हीं दो राशियों की तुलना करनी होती है, जबकि समानुपात में दो अनुपातों की के बीच तुलना की जाती है 

अनुपात और समानुपात आधारित प्रश्न

प्रश्न 1: क्या अनुपात 4: 5 और 8:10 समानुपात में हैं?

sol:

4: 5 = 4/5 = 0.8 और 8: 10 = 8/10 = 0.8

चूंकि दोनों अनुपात समान हैं, इसलिए उन्हें समानुपात में कहा जाता है।

प्रश्न 2: दिए गए अनुपात हैं-

a: b = 2: 3

b: c = 5: 2

c: d = 1: 4

A: b: c का पता लगाएं।

sol.:

पहला अनुपात 5 से गुणा करें, दूसरा 3 से और तीसरा 6 से, हमारे पास है

a: b = 10: 15

b: c = 15: 6

c: d = 6: 24

उपरोक्त अनुपात में, सभी माध्य शब्द समान हैं

a: b: c: d = 10: 15: 6: 24

प्रश्न 3: दो संख्याएँ 2: 3 के अनुपात में हैं। 3. यदि संख्याओं का योग 60 है, तो संख्याओं को ज्ञात कीजिए।

sol: दिया गया, 2/3 किन्हीं दो संख्याओं का अनुपात है।

बता दें कि दो नंबर 2a और 3a हैं।

दिए गए प्रश्न के अनुसार, इन दोनों संख्याओं का योग = 60 है

तो, 2a + 3a = 60

5a = 60

a = 12

इसलिए, दो नंबर हैं;

2a = 2 x 12 = 24

तथा

3a = 3 x 12 = 36

24 और 36

16 महत्वपूर्ण सवाल अनुपात और समानुपात के प्रश्न 

1. एक संस्थान में कला , वाणिज्य और विज्ञान पढ़ रहे विद्यार्थियों की संख्या क्रमश : 5 : 7 : 4 के अनुपात में है । यदि कला , वाणिज्य और विज्ञान धाराओं के विद्यार्थियों की संख्या क्रमश : 20 % , 40 % और 30 % बढ़ गई तो इन तीन धाराओं के विद्यार्थियों के बीच की संख्या का क्रमशः नया अनुपात क्या है ? 

( 1 ) 30:49:52 

( 2 ) 5 : 14 : 6 

( 3 ) 15:28 : 26

( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं 

2. किसी कॉलेज में कला , वाणिज्य एवं विज्ञान का अध्ययन करने वाले छात्रों की संख्या का अनुपात 3 : 5 : 8 है । यदि कला , वाणिज्य एवं विज्ञान में अध्ययन करने वाले छात्रों की संख्या में क्रमश : 20 % , 40 % तथा 25 % की वृद्धि हो तो उनकी संख्याओं का क्रमिक अनुपात क्या होगा ? 

( 1 ) 18:35:50 

( 2 ) 3 : 10:10 

( 3 ) 4 : 8 : 5

( 4 ) 32 : 35 : 25 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं 

3.X और Y की वर्तमान आयु का योग 75 वर्ष है । 5 साल बाद उनकी उम्रों का अनुपात 7 : 10 हो जाएगा , तो 4 साल  पहले X की उम्र क्या थी ? 

( 1 ) 18 वर्ष 

( 2 ) 20 वर्ष 

( 3 ) 31 वर्ष 

( 4 ) 30 वर्ष 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं 

4.एक संख्या के सात बटा आठ के तीन बटा सात एक अन्य संख्या के 45 % के 25 % के समान है । पहली और दूसरी संख्या के बीच का क्रमशः अनुपात क्या है ? 

( 1 ) 3 : 7 

( 2 ) 9 : 10 

( 3 ) 3 : 10 

( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं 

5. इस समय सुनिता की आयु और रीना की आयु का क्रमशः अनुपात 5 : 7 है । 4 वर्ष बाद यह अनुपात क्रमश : 3 : 4 बन जाता है । वर्षों में रीना की वर्तमान आयु क्या है ?

( 1 ) 28 

( 2 ) 24 

( 3 ) 20 

( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं 

6. A , B और C ने क्रमशः 5 : 6 : 8 के अनुपात में रकम निवेश कर व्यापार शुरू किया । एक वर्ष बाद C ने 50 % रकम का आहरण किया और A ने निवेश की गई अपनी मूल रकम के 60 % का अतिरिक्त निवेश किया । दो वर्ष के अंत में A , B और C बीच क्रमशः किस अनुपात में TO अर्जित लाभ का वितरण किया जाना चाहिए ? 

( 1 ) 2 : 3 : 3 

( 2 ) 4 : 3 : 2 

( 3 ) 13 : 12:12 

( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता है 

( 5 ) इनमें से कोई 

7. समीर और तनुज की आयु का अनुपात क्रमशः 8:15 वर्ष है । 9 वर्ष बाद उसकी आयु का अनुपात 11:18 होगा । इन दोनों की आयु के बीच का अंतर कितने वर्ष है ? 

( 1 ) 24 वर्ष 

( 2 ) 20 वर्ष 

( 3 ) 33 वर्ष 

( 4 ) 21 वर्ष 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं  

8. एक धनराशि A , B , C और D में क्रमशः 3 : 5 : 7 : 11 के अनुपात में बांटी जाती है । fo यदि C का हिस्सा A के हिस्से से 1,668 रुपए ज्यादा है , तो B और D की मिलाकर कुल कितनी धनराशि है ? 

( 1 ) 6,762 रुपए 

( 2 ) 6,672 रुपए 

( 3 ) 7,506 रुपए 

( 4 ) 6,255 रुपए 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं 

9. सचिन और जतिन की आयु का क्रमश : अनुपात 8:11 है । 10 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 13:16 होगा । उनकी आयु में कितना अंतर है ? 

( 1 ) 16 वर्ष

( 2 ) 3 वर्ष 

( 3 ) 8 वर्ष 

( 4 ) 6 वर्ष 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं 

10. A और B की कमाई का अनुपात क्रमश : 4 : 5 है । यदि A की कमाई 20 % बढ़ जाए और B की कमाई 20 % घट जाए , तो उनका नया अनुपात क्रमश : 6 : 5 हो गया । A की कमाई कितनी है ? 

( 1 ) 22,000 रुपए 

( 2 ) 27.500 रुपए 

( 3 ) 26,400 रुपए 

( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं 

11. एक धनराशि को W.XY और 2 के बीच क्रमश : 3 : 7 : 9 : 13 के अनुपात में बांटा जाता है । यदि W और Y का सम्मिलित हिस्सा 11,172 रुपए है , तो X और 2 की राशि के बीच कितना अंतर है ? 

( 1 ) 7.672 रुपए 

( 2 ) 6.834 रुपए 

( 3 ) 5.586 रुपए 

( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं 

12. सुरभि और नीरजा की आयु का अनुपात क्रमशः 6 : 7 है । 6 वर्ष बाद उसकी आयु का अनुपात 15:17 होगा । नीरजा की आयु कितनी है ? 

( 1 ) 24 वर्ष 

( 2 ) 32 वर्ष 

( 3 ) 26 वर्ष 

( 4 ) 28 वर्ष 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं 

13. इस समय सुरेश की आयु उसकी पुत्री से दुगुनी है । अब से छह वर्ष बाद सुरेश और उसकी पुत्री की आयु का क्रमशः अनुपात 23 : 13 हो जाएगा । सुरेश की वर्तमान आयु कितनी है ? 

( 1 ) 40 वर्ष 

( 2 ) 36 वर्ष 

( 3 ) 46 वर्ष 

( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं  

14. ₹ 221 को x , Y एवं Z के मध्य इस प्रकार बांटा जाता है कि X को Y से 52 रुपए अधि क मिलते हैं । Y को 2 से 26 रुपए अधिक मिलते हैं । X , Y एवं z को प्राप्त धनराशियों का क्रमशः अनुपात है 

( 1 ) 9 : 5 : 3 

( 2 ) 9 : 3 : 5 

( 3 ) 5 : 9 : 3 

( 4 ) 10 : 6 : 5 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं  

15. सुलेखा और अरुणिमा की आयु का क्रमशः अनुपात 9 : 8 है । 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 10 : 9 होगा । उनकी आयु के बीच कितने वर्ष का अंतर है ? 

( 1 ) 4 वर्ष 

( 2 ) 5 वर्ष 

( 3 ) 6 वर्ष 

( 4 ) 7 वर्ष 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं  

16. 20 लड़कों और 25 लड़कियों का समाजसेवकों का एक समूह है । सदस्यता अभियान के दौरान समान संख्या में लड़के और लड़कियाँ समूह में शामिल हुए । ( अर्थात् यदि 7 लड़के शामिल हुए तो 7 लड़कियां भी शामिल हुई ) । यदि लड़कों और लड़कियों का अनुपात 7 : 8 हो तो अब समूह में कितने सदस्य हैं ? 

( 1 ) 75 

( 2 ) 65 

( 3 ) 70 

( 4 ) 60 

( 5 ) इनमें से कोई नहीं 

यदि आपको इन में से किसी भी सवाल का हल चाइए तो आप कमेंट बॉक्स में उसका question number लिख दे। हम आपको उसका हल उपलब्ध  करवा देंगे। 

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